k = ( F c = /s e = m = dl = dx ˆx + dy ŷ + dz ẑ = dx i + dy j + dz k dτ = dxdydz

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "k = ( F c = /s e = m = dl = dx ˆx + dy ŷ + dz ẑ = dx i + dy j + dz k dτ = dxdydz"

Transcript

1 ! " $# C:<.ED8F>0HGJILKM*-NPOJIJIJQ R:J:<ST03U'VW1GYX Z[N \=]0HIJ^_4`GJIbaW1O_4`GJIcD8D8A n u *-AEFe*-Sf=e\*',:J:<Fg&;h>*-SjiY*kh:<lJNj,:_4 *-AEFe*-Sf=e\*C(+&;SjSf*-lY*-,mD8FLFe*-A14 SjSf*Co*-,5&m=_NjlY=8*'9Y*+(-.&;AEA*-Sp:<.ENf*+q r+n \s,t.*'9mnj,5=8*-,>nj,@=8*'o8n \ssp:<ly*j4 *-.!ly*-o8aed8njiv9;:<,t*+*-,xw:<szy n { at. \*'Fe*-.!y &;AEF"D8Sf*+q!Nfq}.&)*-lY*+qE.$:J:<,~4 &)&;A!w5*-.!=8*+*-Sj.*-,/.$:<Fe*-,MF:J:<ib\*C&;h8l/:19Y*-, WJ 5Q_ _ XL*-,tƒ_4 &)&;A!w5*-.}w5*-Sf*C.*-,m.$:<Fe*-,tF:J:<ib\*C&;h8l/:19Y*-,MOb.&;.*-,tFe*-. X)4 KM&;.ENj9Y*+*-A \E*'A*+qED8Sj.$:J:<..*-,5*-Nj,5=8*k*+*-,tF: )NjF:<Sf*kq$(+&;A*C.*'o *-A*-NjiY*-,~4 W

2 "!#$ & V ɛ 0 = ')( F 2 k = ( F 2V 2 Z F µ 0 = 4π 10 7 ' n F c = /s V e = i)l m = *+$, $ -"!."*, + dl = dx ˆx + dy ŷ + dz ẑ = dx i + dy j + dz k dτ = dxdydz $/0* 1$234"!."* 5 + dl = dr ˆr + rdθ ˆθ + r sin θdφ ˆφ dτ = r 2 sin θdrdθdφ +,,* 1$234"!."* 5 + dl = ds ŝ + sdφ ˆφ + dz ẑ dτ = sdsdφdz h *-AEFLNj.E.ENj9)Nj.*-Nj.9J:<,xw5*-.!9J:;(-D8D8F SjNf($w/.qE,5*-Sjw5*-Nf= Sp:;=_Nj,8l9J:<,xw5*-.*-Sf*-i).EA&;, F:;qq$:b9J:<,xw5*-.*-Sf*-i).EA&;, SjN \,_a *-Sf*-Fe*-,/. 9Y&;SjD8Fe* a *-Sf*-Fe*-,/. SjN \,_a *-Sf*-Fe*-,/. 9Y&;SjD8Fe* a *-Sf*-Fe*-,/. SjN \,_a *-Sf*-Fe*-,/. 9Y&;SjD8Fe* a *-Sf*-Fe*-,/. O

3 d u n d U&;AE.* 9mA$:<lY*-,~4 &)*'SjD8Nf=8*-,t=8*kK : 7*-SjS~9Y*-AElY*-SjN \si)nj,8ly*-,>9y&)&;a!w5*-.}f:<lj,5*-.&jqe.$:<.enfq($w5* 9Y*-Sf= *-SjiY*klY*-9Y&;SjlY*-,tw5*-o8o*-,t=8*-r1*C9Y*-AElY*-SjN \imnj,8ly*-,>9y&)&;a!w5&)*'f:<lj,5*-.enfq(w5* 9Y*-Sf=_SjN \s,5*-,@sf&;h *-,?[*-A*-iY*-, =8*,5*-.E.&}F:<lJ,5*-.ENfq(w5*5D_ '=8&)&;AP*+*-,kNjF:<lJNj,:<NjAPlY*+qESf&;.*-, &;h8h*-ae9msp:<ic=5:<.~*+*-,}njsjsf*-iy*-d8aenjly* Sp:;=_Nj,8l;a[*-,>qE.EA&)&;F 9Y*-A=8*-SjNj,8l &;FLw/D8Sj.14 *-, =_Np:<F:<lJ,5*-.ENfq(w qe.$:j: y \*B&;A=_. Nj,*+*-, Nj,8w5&;Fe&;lY*+*-, F:<lJ,5*-.ENfq($w9Y*-Sf= ly*-h8sp:j:<.qe.14 [:J:<A&;Fgw5*-.q.$:J: y \E*'Nj,>=8*CAENf(wm.ENj,8l9J:<,t: y,5*-fe*-,5=t9y*-sf=b&;a=_.ly*-.ea&;imiy*-,~4 :<.Nfq}h:<A$:<F:<lJ,5*-.ENfqEFe* *-,tw5&m*c&;,5qe.$:j:<.w5*-.! *-AEi)Sp:J:<A #"$ *-, F:;qqENf*-9Y* ly*-sf*-nf=8*-,5=8*o&;s7fe*-."qe.ea$:j:<s B&;A=_.L&;FeqESf&;.*-,=8&m&;Ab*+*-, ly*-sf*-nf=8*-,5=8*vw5&;sjsf* o &;SBFe*-. R o8nj,8,5*-, qe.ea$:j:<s *-, o8d8nj.*-, qe.ea$:j:<s =8* 1 o &;SjSf*-, w5*-o8o*-, =8* &m&;aqeh8a&;,8l :<Sfq FLNf=8=8*-Sjh8D8,/.!& 4 '* R 2 R o8d8nj.*-,5qe.*co&;s]nfq!&;,8ly*-sp:;=8*-,~4bk@*-,>o8a*-,8lj. *+*-,>Sp:;=_Nj,8l 3 :J:<,>&;h@=8*'o8Nj,8,5*-,5qE.*ko&;ST4 +Q (' ($w5*-.q w5*-.cly*-w5*+*-sbnj, o8n \s9y&)&;aeo*+*-sf= w5*-. 9mSp:<i *-, ly*+* y}nj,=8*l.*-iy*-,8nj,8ltljsf&;o:j:<sb:j:<,)7:j:<a (y, z) Sp:;=_Nj,8lY*-,@r+D8SjSf*-,>l/:J:<,>r+Nj.E.*-,~4 (' ($w5*-.q9y*-ae9y&;sjly*-,5qnj,m*+*-,>lja$:+**-ixi,[:<sjnj.$:<.enf* y w5&)*[\* =8*-,8im.=5:<. =8*ClJA&)&;.E.*k9J:<,@=8*k*-Sf*-i).EAENfq($w5* 9Y*-Sf=8q.*-AEim.* *-, =8* *-Sf*-im.EAENfq$(w5*eh&;.*-,/.ENp:J:<S *-Akr1&>D8Nj. r+d8sjsf*-, r+nf*-,~4 U'Nf*+qkw5*-.",/D8Sjh8D8,/.b9J:<, E V =8*ch&;.*-,/.ENp:J:<SB&;h &;,5*-Nj,5=_Njl54 :<.C9Y&)&;AC9Y*-Aq(w8NjS F:J:<i).Cw5*-. :<Sfq7\E*"w5*-.C,mD8Sjh8D8,/. *-AElY*-,5q":<,5=8*-Aq i)nf*+qe.!?[*-a*-iy*-, 9Y*-AE9Y&;SjlY*-,5q i,[:<,/.enj.$:<.enf* y *-, =5:J:<AE,: :<Sfqy D8,5(-.ENf*c9J:<, 4"U'Sf&;h8.#7:<.[\E*",mD 9mNj,5=_. E V r ljsf&;o:j:<s Fe*-.-7:<. \*C&;,5=8*-A!o &BlY*-.*-iY*-,5=tw5*-o8.! /., A C 1 C 2 V B C 3 &)&;A!=8*Cw8Nf*-AEo & 9Y*-,tlY*-.&)&;,5=8*k(+&;,5=8*-,5q$:<.&;A*-,@lY*-Sf=_. 6[ 6*-, 6[4 C 1 = 12, 0 µ C 2 = 5, 3 µ C 3 = 4, 5 µ?[*-a*-iy*-,m=8*c*10/d8nj9j:<sf*-,/.*"(1:<h:;(-nj.*-nj.9j:<,>*-,8iy*-sp=8*c(+&;f o8nj,:<.enf* *-, 4 C 1 C 2?[*-A*-iY*-,M=8*'.&;.$:<Sf*k*10/D8Nj9J:<Sf*-,/.*"(1:<h:;(-Nj.*-Nj.9J:<,>=8*C(+&;F o8nj,:<.enf*"9;:<,>=8* =_AENf*k(+&;,5=8*-,5q$:<.&;A*-,~4 *-, h &;.*-,m.enp:j:<sj9y*-aq(w8njs 9J:<, (+&;,5=8*-,5q :<.&;Aq(w:<iY*-SjNj,8l54 V = 12.5 d B&;A=_.":J:<,8lY*-o8A$:;($w/. & 9Y*-Ak=8*b*-Nj,5=8*-, *-,? 9;:<, =8* G

4 u n :<.Nfq!=8*C.&;.$:<Sf*CSp:;=_Nj,8l=_Nf*kNj,>=8*k=_AENf*C(+&;,5=8*-,5q$:<.&;A*-, &;h8ly*+qesp:<ly*-,>nfq14 :<.Nfq}w5*-.qEh:<,8,8Nj,8lYqE9Y*-Aq$(w8NjS & 9Y*-A &)*-9Y*+*-S~Sp:;=_Nj,8leNfq!&;h8lY*+qESp:<lY*-,tNj, C 1 C 2 P 10 cm q 1 q 3 q 2 1 cm 1 cm?[&19y*-,5qe.$:j:<,5=8* *5lJD8D8AP.&)&;,/.=_AENf* *-Sf*-i).EAENfq(w5* Sp:;=_Nj,8lY*-,~ V *-, q 1 = q 2 = 1, q 3 = +2, 0 10 V <=_Nf*7&;hc*+*-,e:;qlY* *8 _*+*-A=br+N \,"Fe*-. Nj,cw5*-.FLNf=8=8*-,L*-, *-, &;h (-F *-AEo&19Y*-,e*-,c*-A&;,5=8*-A14 6 q 3 q 1 q 2 d = 1, 0?[*-A*-iY*-, =8*c*-Sf*-i).EAENfq(w5*eh &;.*-,m.en -Sf*L*-,5*-AElJNf*L9;:<, w5*-.kq _qe.*+*-f>4"*c*-,5*-aeljnf* 7&;A=_.ClY*-SjN \si :J:<,I ly*+=8* *5,8Nf*+*-A=tNj,t&;,5*-Nj,5=_Njl54?[*-A*-iY*-, w5*-.e*-sf*-im.eaenfq($w 9Y*-Sf= Nj, h8d8,m. r+nf**5ljd8d8a!& 7&;h *+*-, : y q.$:<,5=9;:<, W1I (-F o & 9Y*-, =8* FLNf=8=8*-Sfq.*kSp:;=_Nj,8l54?[*-A*-iY*-,M=8*C*-Sf*-im.EAENfq($w5*kh&;.*-,/.ENp:J:<S V Nj,xh8D8,/. 4,5=_Nf*-, =8*-r1*x(+&;, *5lJD8A$:<.ENf*xSp:;=_Nj,8lY*-, *+*-, *-Sf*-i).EAENfq(w5*0mD:;=_AED8h&m&;S &"Nj, *+*-, D8,8Nzy &;AEF *-Sf*-i).EAENfq($w 9Y*-Sf=Fe*-. E = 100 ( ' V ly*-h8sp:j:<.qe. B&;A=_.1 7:J:<AEo8N \cw5*-.c9y*-sf=sf&m&)=_a*+(wm.qe.$:j:<.l&;h =8*>:;qb9;:<, Sp:;=_Nj,8lY*-,~ 7:<.!Nfq=5:<,t=8*'lJA&m&;.E.*k9;:<,t=8*'.&;AqNf*, *-, qeh &)*-S!Fe*-. L = 3, 56 u B&;A=_.vNj, q*-aenf*tly*+q(w:<iy*-sf= Fe*-. *+*-, B*+*-Aq.$:<,5=]4 R = 12, 8 Ω q($w:<iy*-sp:j:<a ly*+qesf&;.*-, 7&;A=_.1 7&;A=_. *+*-, 9J:<,tG_ `O S EMF {ed h8sf&;.q*-sjnj,8l&19y*-a=8*cq(w:<iy*-sjnj,8l ly*-r1*-.14 Sfq {

5 S R EMF L?[*-A*-iY*-, &;h I_ `OYX;ƒ q =_Nj. iy&;f".v& 9Y*-A*+*-, Fe*-. -, Nj,5=_D5(-.ENf*-9Y*@.EN \E=8(+&;,5qE.$:<,m.* qsjd8nj.*-,>9;:<, =8* qe.ea&m&;f =_Nf*C=8&m&;A =8* B*+*-AqE.$:<,5=tSf&m&;h8.14 i S τ L = L/R &c,:?[*-a*-iy*-,t&;hmi_ `OYX;ƒLq[,:LqESjD8Nj.*-,x9J:<, w5*-.!9y*-aefe&;ly*-, =8*kw5&m*-9Y*+*-Sjw5*-Nf=>*-,5*-AElJNf* h *-A!q$*+(+&;,5=8*& S P =5:<. =8&m&;A!=8*Co:<.E.*-AEN \}ly*-sf*-9y*-a=7&;a=_.14?[*-a*-iy*-,m&;hti_ `OYX;ƒLq}w5*-.!9Y*-AEFe&;lY*-, =5:<.}.Ew5*-AEFLNfq(w@9Y*-AqE.&)&;im.-7&;A=_.Nj,t=8* 7*+*-AqE.$:<,5=]4 P R?[*-A*-iY*-,t&;h>I_ `OYX;ƒcq}=8*C*-,5*-AElJNf*C=_Nf*'h*-A[.EN \=8q*+*-,8w5*-Nf= 7&;A=_.&;h8lY*+qESp:<lY*-,xNj,xw5*-.}F:<lJ,5*-.ENfq($w P 9Y*-Sf=>9;:<,>=8*kqh &)*-ST4 B + - v v *-, (+&;,5=8*-,5q$:<.&;ACo*+qE.$:J:<.D8Nj.'. 7*+*c*-9Y*-, }N \E=_NjlY*"h8Sp:<.*-, &;h *+*-, : y qe.$:<,5= 9;:<, *-Sji;:J:<A14'* o&19y*-,5q.* d h8sp:j:<.cw5*+* y.c.&;.$:<sf*csp:;=_nj,8l ]=8*L&;,5=8*-AqE.*ch8Sp:J:<. 4?[*-Nf=8*ch8Sp:<.*-,r+N \, D8,8Nzy &;AEF ly*-sp:;=8*-,fe*-.k*+*-, Q Q &;h8h*-ae9msp:<i).*-sp:;=_nj,8lyq=_nf(wm.ew5*-nf= 4"'*b(+&;,5=8*-,5q :<.&;Ako * 7*+*-lJ.CFe*-.k*+*-, qe,5*-sjw5*-nf= Nj, =8* AENf($w/.ENj,8l ±σ v x r+nf* *5lJD8D8A!& 4?[*-A*-iY*-,@w5*-.}F:<lJ,5*-.ENfq(w5* 9Y*-Sf=x.ED5qq*-,t=8*'h8Sp:<.*-,~ *-AEo & 9Y*-,@*-,>*-A&;,5=8*-A14?[*-A*-iY*-,M=8*'F:<lJ,5*-.ENfq(w5* ima$:;($w/. &;h@=8*'o & 9Y*-,5qE.*Ch8Sp:J:<.14 '*+* y Nj,>*+*-,tq$(w5*-.q!=8*CAENf($w/.ENj,8l :J:<,~4?7N \ B*-SjiY*"qE,5*-Sjw5*-Nf=xw5* y.!=8*cf:<lj,5*-.enfq(w5* ima$:;($w/.=8*c*-sf*-im.eaenfq($w5*ki)a$:;(wm.&;h Q

6 d *-,tq.ea&m&;f Sf&)&;h8.!=8&m&;A *+*-,t&;,5*-nj,5=_njlesp:<,8ly*j 8A*+($w/.*bqE.EA&m&;FLlY*-Sf*-Nf=8*-A14 I 1?[*-A*-iY*-, w5*-.[f:<lj,5*-.enfq(w5*'9y*-sf=v&;h>: y q.$:<,5= 9J:<,v=8*-r1*'&;,5*-Nj,5=_NjlLSp:<,8lY*J )A*+(wm.*CqE.EA&m&;FLlY*-Sf*-Nf=8*-A1 s [:J:<A=8&m&;AqE.EA&)&;F Sf&m&;h8.14 I 1 *-AE9Y&;SjlY*-,5q o*+q(w5&;d,b*-, 7*>*+*-, A*+(wm.Ew5&m*-i)Njl q.ea&m&;fli)aenj,8ly*-. \*J Br1&Y:<SfqelY*-.*-iY*-,5= Nj, =8* *5lJD8D8A =8*Lq.EA&m&;FLlY*-Sf*-Nf=8*-Ab*-, w5*-.cimaenj,8ly*-. \E*cSjNjlJlY*-, Nj, -, 9mSp:<i & 4 ACSf&)&;h8.k*+*-,qE.EA&m&;F =8&)&;ACw5*-. I i)aenj,8ly*-. \E*J4 2 I 2 b I 1 c a?[*-a*-iy*-,m=8*'ima$:;($w/. &;hxw5*-.a*+(w/.ew5&)*-i)njly* qe.ea&)&;flimaenj,8ly*-. \E*J4?[*-h:J:<S~w5*-.iY&;h8h *-SP&;hxw5*-. qe.ea&m&;fli)aenj,8ly*-. \E*J4, R ~ EMF L C *-, B*+*-AqE.$:<,5=] *+*-, (+&;,5=8*-,5q$:<.&;AbFe*-. 6 *-, *+*-, qeh&)*-s Fe*-. F R = 160 Ω C = 150 µ L = 230 B&;A=8*-,cNj,cq*-AENf* ly*+q$(w:<iy*-sf=l*-,b:j:<,8ly*+qsf&;.*-,l:j:<,c*+*-,bly*-,5*-a$:<.&;a u K@6&~Fe*-. E = 36, 0 d *-,ky A*10mD5*-,/.ENf* ry4 f = 60, 0 u

7 ?[*-A*-iY*-,M=8*C(1:<h:;(-Nj.ENf*-9Y* *-,xnj,5=_d5(-.enf*-9y*ka*1:;(-.$:<,m.enf* 4 X C X L Z *-iy*-,@=8* h8w:;q$&;aq 5=_Nf*k=8*#}Nfq$q*-SfqEh:<,8,8Nj,8lY*-, n V-&!&19Y*-A=8*#B*+*-AqE.$:<,5=] (+&;,5=8*-,5q$:<.&;A *-,@qeh &)*-S 9Y&)&;AqE.*-SjSf*-,.*-iY*-,@w5*-.[y :;q$*-9y*-aq(w8njs~.*-,@&;h8r+nf(w/.*"9j:<,>=8* }Nfqq*-SfqE.EA&)&;F & 4?[*-A*-iY*-,M=8*'NjFLh *+=5:<,m.ENf* 9;:<,>=8*kq$(w:<iY*-SjNj,8l54 Z?[*-h:J:<SP=8*":<FLh8SjNj.ED5=8*k9J:<,>=8*kqE.EA&)&;F>4?[*-h:J:<SP=8*7:J:<A=8*k9J:<,>=8*C(+&;,5qE.$:<,m.*CyT:;q*-w5&m*-i.ED5qq*-,xNjFLh*+=5:<,/.ENf* *-,7*+*-AqE.$:<,5= 4 δ Z R?[*-h:J:<SP=8*kAEFeqa 7:J:<A=8* 9;:<,>=8* K@6*-,tqE.EA&)&;F 0 *-, 4 i E rms i rms?[*-a*-iy*-,@w5*-.}ly*-flnf=8=8*-sf=>ly*+=_nfqqenjh*+*-a=x9y*-aefe&;ly*-, P av 4 X

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

CURVILINEAR COORDINATES

CURVILINEAR COORDINATES CURVILINEAR COORDINATES Cartesian Co-ordinate System A Cartesian coordinate system is a coordinate system that specifies each point uniquely in a plane by a pair of numerical coordinates, which are the

Διαβάστε περισσότερα

Im-e-Øn-s I-hn tum. Fw.-F-kv. ta-t\m

Im-e-Øn-s I-hn tum. Fw.-F-kv. ta-t\m 1 Im-e-Øn-s I-hn tum. Im-e-Øn-s\m-Øv k-aq-l-sø am- n-a-dn- m I-hn-bp-sS Xq-en-I- v I-cp-Øp-s - v hn-iz-kn- I-hn-bm-Wv C-S-t»-cn tkm-hn-µ -\m-b. k-a-im-en-i km-aq-ly-{]-iv-\-ß-sf I-em-aq-ey-hpw I- em-ku-µ-cy-hpw

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

J! "#$ %"& ( ) ) ) " *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) &

J! #$ %& ( ) ) )  *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) & J! "#$ %"& J ' ( ) ) ) " *+, -./0-, L *- /! /!+12,3-4 % +15,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/01 ',913-51:--

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

A = a 2 r 2 sin θ cos θ, r < R. C 1 ln ϖ + C 2. ( ) r = R. 2 A 2 = 0.

A = a 2 r 2 sin θ cos θ, r < R. C 1 ln ϖ + C 2. ( ) r = R. 2 A 2 = 0. : Θέμα 3 o από εξέταση της 7/5/8: Τα επίπεδα +a, a σε σύστημα Oxy) διαρρέονται από +a K επιφανειακά ρεύματα K ˆx, y K ˆx, αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Να βρεθεί a διανυσματικό δυναμικό A K σε όλο το χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

= 0, dp 1 (cos θ) = sin θ, dp 2(cos θ) = 3 sin θ cos θ. B = , r R

= 0, dp 1 (cos θ) = sin θ, dp 2(cos θ) = 3 sin θ cos θ. B = , r R 1 : Θέμα 4 o από εξέταση της 7//6: Σφαιρικός φλοιός εσωτερικής ακτίνας a και εξωτερικής b είναι ομογενώς μαγνητισμένος με μαγνήτιση M. α Ποιο το μαγνητικό πεδίο B και το πεδίο H που δημιουργεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018 ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-

Διαβάστε περισσότερα

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B Problem 3.6 Given B = ˆxz 3y) +ŷx 3z) ẑx+y), find a unit vector parallel to B at point P =,0, ). Solution: At P =,0, ), B = ˆx )+ŷ+3) ẑ) = ˆx+ŷ5 ẑ, ˆb = B B = ˆx+ŷ5 ẑ = ˆx+ŷ5 ẑ. +5+ 7 Problem 3.4 Convert

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +

Διαβάστε περισσότερα

z a R 3 (με R 3 > R 3 ); 2R P O a

z a R 3 (με R 3 > R 3 ); 2R P O a : Θέμα o από εξέταση της 9/9/: Κύβος από διηεκτρικό υικό κατααμβάνει τον όγκο x, y, z και φέρει μόνιμη πόωση P k r kxˆx + yŷ + zẑ). α) Βρείτε τα χωρικά και επιφανειακά δέσμια φορτία. β) Ποια η συνοική

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

!#$ %&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'- !!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (2, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = 1+9 = 3.

Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (2, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = 1+9 = 3. Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = ˆx( 1)+ŷ( 1 ( 1))+ẑ(0 ( 3)) = ˆx+ẑ3, A = 1+9 = 3.16, â = A A = ˆx+ẑ3 3.16

Διαβάστε περισσότερα

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ Μηχανική Ι Εργασία #2 Χειμερινό εξάμηνο 218-219 Ν Βλαχάκης 1 Στην άσκηση 4 της εργασίας #1 αρχικά για t = είναι φ = και η ταχύτητα του σώματος είναι v με φορά κάθετη στο νήμα ώστε αυτό να τυλίγεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x. Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 17-18 Ν. Βλαχάκης 1. Εστω πεδίο δύναμης F = g () cos y ˆ + λ g() sin y ŷ, όπου λ = σταθερά και g() = 1 e π/ B C (σε κατάλληλες μονάδες). (α) Υπολογίστε πόση ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Μετασχηματισμός Laplace. 7.1 Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace

Κεφάλαιο 7. Μετασχηματισμός Laplace. 7.1 Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace Κεφάλαιο 7 Μετασχηματισμός Laplace Σε αυτο το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη μέθοδο του μετασχηματισμού Laplace, η οποία αποτελεί μία από τις βασικές τεχνικές μαθηματικών προβλημάτων: μετασχηματίζει δύσκολα

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π: 1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2009/10)

ITU-R P (2009/10) ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R

Διαβάστε περισσότερα

ιανύσµατα A z A y A x 1.1 Αλγεβρικές πράξεις µεταξύ διανυσµάτων 1.2 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ca = ca x ˆx + ca y ŷ + ca z ẑ

ιανύσµατα A z A y A x 1.1 Αλγεβρικές πράξεις µεταξύ διανυσµάτων 1.2 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ca = ca x ˆx + ca y ŷ + ca z ẑ 1 ιανύσµατα Ο ϕυσικός χώρος µέσα στον οποίο Ϲούµε και κινούµαστε είναι ένας τρισδιάστατος ευκλείδειος γραµµικός χώ- ϱος. Ισχύουν λοιπόν τα αξιώµατα της Γεωµετρίας του Ευκλείδη, το πυθαγόρειο ϑεώρηµα και

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

!"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. )!#)! ##%' " (&! #!$"/001

!#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. )!#)! ##%'  (&! #!$/001 !"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. ') '#*#(& )!#)! ##%' " (&! #!$"/001 ')!' &'# 2' '#)!( 3(&/004&' 5#(& /006 # '#)! 7!+8 8 8 #'%# ( #'## +,-'!$%(' & ('##$%('9&#' & ('##$%('9')

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

A ym-bw- 2 Ip-am-c-\m-im-s - km-ln-xy- \n-cq-]-wwa-lm-i-hn-

A ym-bw- 2 Ip-am-c-\m-im-s - km-ln-xy- \n-cq-]-wwa-lm-i-hn- A ym-bw- 2 Ip-am-c-\m-im-s - km-ln-xy- \n-cq-]-wwa-lm-i-hn- Ip-am-c-\m-im-s - Im-hy-\n-cq-]-W-sØ- p-dn- p- - ]-T-\-Øn-\v- ]- m-ø-e-sa- - \n-e-bn - X-s - I-hn-X-I-fn-eq-sS- B-im - A-h-X-cn- n- - Im-hy-

Διαβάστε περισσότερα

Q Q Q 2Q b a a b

Q Q Q 2Q b a a b "! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

( 1) ,, r > R H = 2 arctan s c. s c. I ρn z 2. P 0 (u) = 1, P 1 (u) = u. M =M M = M. c k. s ln ( u 2 + c 2) du = s ln ( s 2 + c 2) 2s + n=0

( 1) ,, r > R H = 2 arctan s c. s c. I ρn z 2. P 0 (u) = 1, P 1 (u) = u. M =M M = M. c k. s ln ( u 2 + c 2) du = s ln ( s 2 + c 2) 2s + n=0 : Θέμα 4 o από εξέταση της 4/9/7: α Σχετικά με τις οριακές συνθήκες των πεδίων B και H, αποδείξτε τα ακόλουθα α Η συνιστώσα του B κάθετα στην επιφάνεια διαχωρισμού δύο μέσων είναι συνεχής α Η εφαπτομενική

Διαβάστε περισσότερα

! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.

!  #! $ %&! '( #)!' * +#,  -! %&! !! !  #$ % #  &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**. ! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

Problems in curvilinear coordinates

Problems in curvilinear coordinates Poblems in cuvilinea coodinates Lectue Notes by D K M Udayanandan Cylindical coodinates. Show that ˆ φ ˆφ, ˆφ φ ˆ and that all othe fist deivatives of the cicula cylindical unit vectos with espect to the

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137

Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137 T hysq Fst Lst 20 Avo Vs 1 20 21 Rdy z 16 21 56 Ms Sz 8 56 67 Dy Gdy 15 67 82 Adw L 11 82 94 Do Csos 12 94 98 Jss Vs 6 98 103 Jss Mo 13 103 105 Dvd K 10 105 107 Jo By 9 107 112 Js Gtt 3 112 114 Ty MKy

Διαβάστε περισσότερα

ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3

ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I  CD β U3 I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r

Διαβάστε περισσότερα

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4 Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ

ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

' ( )* * +,,, ) - ". &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &"&!3, #&- &2!#&, "#4&#3 $!&$3% 2!% #!.1 & &!" //! &-!!

' ( )* * +,,, ) - . &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &&!3, #&- &2!#&, #4&#3 $!&$3% 2!% #!.1 & &! //! &-!! ..!! "#$% #&" 535.34 ' ( )* *,,, ) - ". &!: 1.4.7 &/#&$&& &!&11 5.7.1 $#/&! 1!#&, #/&!#&3 &"&!3, #&- &!#&, "#4&#3 $!&$3%!% #!.1 & &!" //! &-!!% 3 #&$&/!: /&!&# &-!!%, "#&&# 56$.., //! &-!!% ).. &$ 13 .

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,

Διαβάστε περισσότερα

l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,

Διαβάστε περισσότερα

Microscopie photothermique et endommagement laser

Microscopie photothermique et endommagement laser Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017.

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017. Written Examination Antennas and Propagation (AA. 6-7) April 6, 7. Problem ( points) Let us consider a wire antenna as in Fig. characterized by a z-oriented linear filamentary current I(z) = I cos(kz)ẑ

Διαβάστε περισσότερα

On the Einstein-Euler Equations

On the Einstein-Euler Equations On the Einstein-Euler Equations Tetu Makino (Yamaguchi U, Japan) November 10, 2015 / Int l Workshop on the Multi-Phase Flow at Waseda U 1 1 Introduction. Einstein-Euler equations: (A. Einstein, Nov. 25,

Διαβάστε περισσότερα

ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙΙ 8 Ιουλίου 2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙΙ 8 Ιουλίου 2013 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙΙ 8 Ιουλίου 013 ΘΕΜΑ Α [35 μόρια] Θεωρήστε τη Λαγκραντζιανή L(x, ẋ, t που εξαρτάται απο τη θέση x ενός σωματιδίου πάνω σε μια ευθεία, το χρόνο t,

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 )

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 ) Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Γραμμικός Μετασχηματισμός ή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ )

ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) Η περιστροφική αδράνεια ενός σώματος είναι το μέτρο της αντίστασης του στη μεταβολής της περιστροφικής του κατάστασης, αντίστοιχο της μάζας στην περίπτωση της μεταφορικής

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

&,'-- #- > #'$,/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'$8 ''#&$'!&0-##-#;-# B !"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Γραμμικός Μετασχηματισμός ή

Διαβάστε περισσότερα

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000

Διαβάστε περισσότερα

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2 1 : Θέμα o από εξέταση της 2/2/2: α) Ποια η γενική μορή δηλ ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων) του μαγνητικού πεδίου B που δημιουργεί μαγνητικό δίπολο ροπής m σε σημείο P τέτοιο ώστε το διάνυσμα από

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινοβολία Hawking. Πιέρρος Ντελής. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. July 3, / 29. Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29

Ακτινοβολία Hawking. Πιέρρος Ντελής. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. July 3, / 29. Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29 Ακτινοβολία Hawking Πιέρρος Ντελής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΣΕΜΦΕ July 3, 2013 1 / 29 Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29 Outline Σχετικότητα Ειδική & Γενική Θεωρία Κβαντική Θεωρία Πεδίου Πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

E = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1)

E = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Η ενέργεια που παραδίδεται στο αυτί µας σε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02)

ITU-R P (2012/02) ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Γραμμικός Μετασχηματισμός ή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Αριθμητικά ή Μονόμετρα μεγέθη: Όγκος Μάζα Χρόνος Ενέργεια κ.λ.π. Διανυσματικά μεγέθη: Μετατόπιση Δύναμη Ορμή Διανυσματικοί τελεστές

ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Αριθμητικά ή Μονόμετρα μεγέθη: Όγκος Μάζα Χρόνος Ενέργεια κ.λ.π. Διανυσματικά μεγέθη: Μετατόπιση Δύναμη Ορμή Διανυσματικοί τελεστές ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Αριθμητικά ή Μονόμετρα μεγέθη: Όγκος Μάζα Χρόνος Ενέργεια κ.λ.π. Διανυσματικά μεγέθη: Μετατόπιση Δύναμη Ορμή Διανυσματικοί τελεστές κ.λ.π. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παράσταση διανύσματος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98 E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,

E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871, E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 3496, Ν. 33(IIV2001

Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 3496, Ν. 33(IIV2001 Ε.Ε. Πρ. 1(H) Αρ. 496, 4.5.2001 1799 Ν. (IIV2001 περί Συμπληρωμτικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. ) τυ 2001 εκδίδετι με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδ της Κυπρικής Δημκρτίς σύμφων με τ Αρθρ 52 τυ Συντάγμτς. Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

`c-w-iqsw Bsc-bmWv `b- p- Xv?

`c-w-iqsw Bsc-bmWv `b- p- Xv? ]{Xm-[n-]- p-dn v `c-w-iqsw Bsc-bmWv `b- p- Xv? 2014 Un-kw-_ 22 A - -cm-{xn-bn tic-fobøns Hm^o-kn-ep- mb AIm-c-W-amb t]meokv sdbvuns\ XpS v Fgp-Xp- Xv. 2014 Un-kw-_ 22 A - -cm-{xn-bn km-bp-[ t]meo-kn-\m

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 29ης ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 29ης ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ Ν. 29(ΙΙ)/2004 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3929 της 29ης ΝΕΜΒΡΙΥ 2004 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 2004 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι 26 Ιανουαρίου 2016

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι 26 Ιανουαρίου 2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι 26 Ιανουαρίου 2016 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Στις παρενθέσεις δίνονται τα μόρια του κάθε ερωτήματος. Σε ένα σωματίδιο που κινείται στον

Διαβάστε περισσότερα

Electronic Supplementary Information

Electronic Supplementary Information Electronic Supplementary Information The preferred all-gauche conformations in 3-fluoro-1,2-propanediol Laize A. F. Andrade, a Josué M. Silla, a Claudimar J. Duarte, b Roberto Rittner, b Matheus P. Freitas*,a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers 2 M2 Fourier Series answers in Mathematica Note the function HeavisideTheta is for x>0 and 0 for x

Διαβάστε περισσότερα